Программное обеспечение в геотехнике играет ключевую роль при проектировании объектов, где необходимо учитывать сложное поведение грунтов. Такие задачи, как расчет устойчивости откосов и склонов, прогнозирование осадки фундаментов, моделирование взаимодействия сооружений с грунтовым основанием или расчет НДС (напряженно-деформированного состояния) грунтовых массивов, требуют применения специализированных инструментов, объединяющих теорию и практику.
Что такое GeomechaniCS?
Эта статья открывает цикл материалов, посвященных возможностям программного комплекса GeomechaniCS — мощного инструмента для геотехнического моделирования. В первой части мы рассмотрим модуль QUASISTATIC, предназначенный для анализа квазистатических процессов, включая расчет осадки фундаментов, оценку устойчивости конструкций и моделирование НДС грунтов.
Особое внимание уделим теоретическим аспектам: адаптации критерия Друккера-Прагера, учету двойной пластичности грунтов (сдвиг и объемное сжатие), а также интеграции изотропного и кинематического упрочнения.
В следующих статьях цикла мы рассмотрим:
— Моделирование фильтрации в грунте и ее влияния на устойчивость откосов
— Динамические расчеты с учетом сейсмических нагрузок
— Практические кейсы взаимодействия сооружений с грунтовым основанием
— Особенности работы с нестандартными геологическими условиями
Цель цикла — не просто описать функционал GeomechaniCS, но и показать, как современные математические методы и подходы отечественных ученых (С.С. Григорян, Г.М. Ляхов, Б.В. Замышляев) позволяют повысить точность прогнозирования геотехнических процессов.
Эти материалы будут полезны:
— Инженерам-проектировщикам
— Исследователям
— Пользователям ПО, стремящимся глубже понять методологию расчетов и ее прикладное значение
Структура данной статьи
— Экспериментальные особенности деформирования грунтов
— Уравнения состояния моделей в модуле QUASISTATIC
— Примеры расчетов осадки и анализа НДС
Погружаясь в детали, мы покажем, как GeomechaniCS соединяет теорию и практику, помогая инженерам проектировать надежные и безопасные объекты даже в сложных грунтовых условиях.
Теоретические основы совместного деформирования сооружения и окружающего грунтового основания
Несмотря на то, что неупругое поведение грунтов и армированного железобетона весьма различно, их совместное деформирование можно описать единой математической моделью на основе теории вязкопластичности. Изменяя параметры общей модели, можно получать описания как для грунта, так и для железобетона.
Особенности деформирования грунтов под нагрузкой
Грунты, в отличие от классических сред, таких как металлы, обладают рядом специфических особенностей неупругого деформирования
— Из-за высокой пористости грунтов плотность их элементов может существенно изменяться при нагрузке.
— При увеличении деформаций плотность возрастает за счет переупаковки и дробления частиц.
— При уменьшении деформации плотность почти не снижается из-за необратимости этих процессов.
— В результате грунты проявляют двойную пластичность — по сдвигу и по объемному сжатию.
2. Влияние скорости объемного деформирование
— Разрушенный скелет грунта удерживается в основном за счет контактного взаимодействия с трением.
— Это взаимодействие выражено сильнее при объемном сжатии, чем при сдвиге.
— Поэтому во многих моделях учитывается вязкость по объемному сжатию.
3. Отсутствие прочности на растяжение
— Нескальные грунты практически не выдерживают растягивающих деформаций.
— Это свойство должно быть отражено в уравнениях состояния грунтовых моделей.
Описание моделей грунтов в модуле QUASISTATIC
Для решения задач, где влияние порового давление флюида и температурных изменений на механическое поведение грунтового основания несущественно, в GeomechaniCS реализованы модели, основанные на обобщенной теории идеальной пластичности Друккера-Прагера.
В российской научной школе эти модели развивались в трудах:
— С.С. Григоряна
— Г.М. Ляхова
— Г.В. Рыкова
— Л.С. Евтерева
— Б.В. Замышляева
и других исследователей.
В QUASISTATIC данные модели реализованы в геометрически линейной постановке, что предполагает малость деформаций.
Учитывая вязкость грунтов, постановку задачи удобнее производить в скоростях перемещений.
После дискретизации расчет ведется в приращениях, а для скоростей деформаций применяется аддитивное разложение:
Что такое GeomechaniCS?
Эта статья открывает цикл материалов, посвященных возможностям программного комплекса GeomechaniCS — мощного инструмента для геотехнического моделирования. В первой части мы рассмотрим модуль QUASISTATIC, предназначенный для анализа квазистатических процессов, включая расчет осадки фундаментов, оценку устойчивости конструкций и моделирование НДС грунтов.
Особое внимание уделим теоретическим аспектам: адаптации критерия Друккера-Прагера, учету двойной пластичности грунтов (сдвиг и объемное сжатие), а также интеграции изотропного и кинематического упрочнения.
В следующих статьях цикла мы рассмотрим:
— Моделирование фильтрации в грунте и ее влияния на устойчивость откосов
— Динамические расчеты с учетом сейсмических нагрузок
— Практические кейсы взаимодействия сооружений с грунтовым основанием
— Особенности работы с нестандартными геологическими условиями
Цель цикла — не просто описать функционал GeomechaniCS, но и показать, как современные математические методы и подходы отечественных ученых (С.С. Григорян, Г.М. Ляхов, Б.В. Замышляев) позволяют повысить точность прогнозирования геотехнических процессов.
Эти материалы будут полезны:
— Инженерам-проектировщикам
— Исследователям
— Пользователям ПО, стремящимся глубже понять методологию расчетов и ее прикладное значение
Структура данной статьи
— Экспериментальные особенности деформирования грунтов
— Уравнения состояния моделей в модуле QUASISTATIC
— Примеры расчетов осадки и анализа НДС
Погружаясь в детали, мы покажем, как GeomechaniCS соединяет теорию и практику, помогая инженерам проектировать надежные и безопасные объекты даже в сложных грунтовых условиях.
Теоретические основы совместного деформирования сооружения и окружающего грунтового основания
Несмотря на то, что неупругое поведение грунтов и армированного железобетона весьма различно, их совместное деформирование можно описать единой математической моделью на основе теории вязкопластичности. Изменяя параметры общей модели, можно получать описания как для грунта, так и для железобетона.
Особенности деформирования грунтов под нагрузкой
Грунты, в отличие от классических сред, таких как металлы, обладают рядом специфических особенностей неупругого деформирования
- Зависимость от среднего напряжения
— Из-за высокой пористости грунтов плотность их элементов может существенно изменяться при нагрузке.
— При увеличении деформаций плотность возрастает за счет переупаковки и дробления частиц.
— При уменьшении деформации плотность почти не снижается из-за необратимости этих процессов.
— В результате грунты проявляют двойную пластичность — по сдвигу и по объемному сжатию.
2. Влияние скорости объемного деформирование
— Разрушенный скелет грунта удерживается в основном за счет контактного взаимодействия с трением.
— Это взаимодействие выражено сильнее при объемном сжатии, чем при сдвиге.
— Поэтому во многих моделях учитывается вязкость по объемному сжатию.
3. Отсутствие прочности на растяжение
— Нескальные грунты практически не выдерживают растягивающих деформаций.
— Это свойство должно быть отражено в уравнениях состояния грунтовых моделей.
Описание моделей грунтов в модуле QUASISTATIC
Для решения задач, где влияние порового давление флюида и температурных изменений на механическое поведение грунтового основания несущественно, в GeomechaniCS реализованы модели, основанные на обобщенной теории идеальной пластичности Друккера-Прагера.
В российской научной школе эти модели развивались в трудах:
— С.С. Григоряна
— Г.М. Ляхова
— Г.В. Рыкова
— Л.С. Евтерева
— Б.В. Замышляева
и других исследователей.
В QUASISTATIC данные модели реализованы в геометрически линейной постановке, что предполагает малость деформаций.
Учитывая вязкость грунтов, постановку задачи удобнее производить в скоростях перемещений.
После дискретизации расчет ведется в приращениях, а для скоростей деформаций применяется аддитивное разложение:
или
где
(1.1.1)
(1.1.2)
(1.1.3)
(1.1.4)
(1.1.5)
(1.1.6)
(1.1.7)
(1.1.8)
(1.1.9)
(1.1.10)
(1.1.11)
(1.1.12)
(1.1.13)
(1.1.14)
(1.1.15)
(1.1.16)
(1.1.18)
(1.1.20)
(1.1.21)
(1.1.22)
или в обращенном виде:
Эти уравнения обладают симметрией по тем же парам индексов, что и тензор упругих податливостей
Однако из соотношений (1.1.20), (1.1.21) следует, что связь между эквивалентными напряжением и деформацией в пластической области, а также шаровыми частями для начально-изотропной среды имеют вид:
где K — упругий модуль объемного растяжения-сжатия.
Рассматриваемая модель нагружения грунта имеет определенный недостаток. Как следует из (1.1.22), связь между кривыми нагружения при сдвиге и при объемном деформировании жестко предопределена, что не всегда соответствует поведению реальных грунтов. Поэтому целесообразно использовать неассоциированный закон течения, чтобы учесть более сложные механизмы деформации.
Выводы и перспективы
Представленная модель, реализованная в модуле QUASISTATIC, отражает важные особенности поведения грунтов, включая двойную пластичность, влияние объемных деформаций и принципы упрочнения. Такой подход позволяет инженерам точнее оценивать напряженно-деформированное состояние основания и учитывать реальные условия при проектировании.
Выводы и перспективы
Представленная модель, реализованная в модуле QUASISTATIC, отражает важные особенности поведения грунтов, включая двойную пластичность, влияние объемных деформаций и принципы упрочнения. Такой подход позволяет инженерам точнее оценивать напряженно-деформированное состояние основания и учитывать реальные условия при проектировании.
(1.1.17)
Отсюда для девиатора тензора, в частности, следует:
где:
Выберем в качестве параметра для функций упрочнения ã и x величину эффективности пластических деформаций (по Мизесу: эквивалентную деформацию)
где
где:
— предел упругости по сдвигу, выраженный в напряжениях, а b — угол внутреннего трения грунта. Данное уравнение (1.1.2) задает конус в пространстве главных напряжений с осью, определяемой условием
— В активном нагружении (ƒ = 0) выполняется ассоциированный закон пластического течения Прандтля-Рейсса в шестимерном пространстве напряжений:
Учет упрочнения в модели
Поскольку грунты обладают свойством пластического упрочнения, то теорию идеальной пластичности Друккера-Прагера необходимо дополнить законом упрочнения материала. Используется возможность совместного изотропного упрочнения с параметром x и трансляционного (или кинематического) упрочнения, характеризуемого тензорным параметром ã . В качестве «весового» коэффициента, позволяющего объединить оба эти типа, выступает константа
Поскольку грунты обладают свойством пластического упрочнения, то теорию идеальной пластичности Друккера-Прагера необходимо дополнить законом упрочнения материала. Используется возможность совместного изотропного упрочнения с параметром x и трансляционного (или кинематического) упрочнения, характеризуемого тензорным параметром ã . В качестве «весового» коэффициента, позволяющего объединить оба эти типа, выступает константа
— Упругая часть деформации описывается законом Гука в скоростной форме:
с тензором упругой податливости
— Используется критерий пластического течения Мизеса-Шлейхера:
— скорости упругой, пластической и вязкопластической деформации.
1. Модель грунта, основанная на теории пластического течения с ассоциированным законом
В данной модели учитывается влияние гидростатического давления, но не принимается во внимание влияния скорости деформирования.
В основу расчетов положены следующие предположения:
— Функция нагружения ƒ зависит от объемного напряжения σ и от —— девиатора тензора напряжений σ :
В данной модели учитывается влияние гидростатического давления, но не принимается во внимание влияния скорости деформирования.
В основу расчетов положены следующие предположения:
— Функция нагружения ƒ зависит от объемного напряжения σ и от —— девиатора тензора напряжений σ :
. Случай β = 0 соответствует чисто кинематическому упрочнению, а β = 1 — чисто изотропному упрочнению.
Сделанные предположения изменят вид функций ƒ и F в соотношениях (1.1.1) и (1.1.2):
Уравнение (1.1.5) задает сферу в шестимерном пространстве напряжений, при этом кинематическое упрочнение (параметр ã ) отвечает за смещение центра поверхности нагружения, а изотропное упрочнение (параметр x ) — за увеличение радиуса F (σ, x) поверхности напряжения.
Определяющие уравнения модели
Для построения уравнения состояния модели продифференцируем по __ выражение (1.1.5) для функции нагружения:
Определяющие уравнения модели
Для построения уравнения состояния модели продифференцируем по __ выражение (1.1.5) для функции нагружения:
Значение производной
Для скорости пластических деформаций из уравнений (1.1.3) и (1.1.7) получим:
взято из соотношения (1.1.6).
Величина _____ таким образом, является длинной кривой процесса пластических деформаций в пятимерном пространстве девиаторов деформаций. Из определения (1.1.11) и формулы (1.1.9) получим:
Для функции x и ___ примем следующий вид:
Тогда из условия непрерывности поверхности нагружения получим:
Действительно, вычислим производную по времени от функции нагружения:
Для частных производных, входящих в данное выражение, из определения (1.1.5), (1.1.6) будем иметь:
В свою очередь, из выражения (1.1.13) следует:
Подставляя (1.1.7), (1.1.13), (1.1.16), (1.1.17) в формулу (1.1.15) для ƒ и учитывая соотношение (1.1.9), получим:
откуда и следует утверждение (I.1.14) для процесса активного нагружения (ƒ = 0).
Теперь выражение (1.1.8) для тензора скоростей пластических деформаций можно записать следующим образом:
Теперь выражение (1.1.8) для тензора скоростей пластических деформаций можно записать следующим образом:
Объединяя выражения (1.1.4) и (1.1.19) для тензоров скоростей деформаций в упругой и пластической области, получим определяющие соотношения рассматриваемой модели для процесса активного нагружения:
Программное обеспечение
для геотехнических расчетов: Анализ возможностей GeomechaniCS
для геотехнических расчетов: Анализ возможностей GeomechaniCS
Программное обеспечение для геотехнических расчетов: анализ возможностей GeomechaniCS
